Le curiosità matematiche per calcolare la data della Pasqua 

Il calcolo della data della Pasqua ha sempre dato adito a qualche grattacapo. Come è noto, celebriamo la Risurrezione di nostro Signore la domenica successiva alla prima luna piena di primavera. Ogni anno, quindi, dobbiamo consultare il calendario per sapere quando si celebra questa festa, perché questa data determina anche l'inizio della Quaresima e, in un certo senso, l'intero calendario liturgico. 

È facile rendersi conto che calcolare quel giorno non è un'impresa facile: bisogna fare la quadratura di tre calendari diversi: il calendario solare - deve essere in primavera -, il calendario lunare - la luna piena - e il calendario settimanale - deve essere domenica. E questo significa tenere conto della traslazione della Terra, della traslazione della Luna e della rotazione giornaliera del nostro pianeta. La cosa è già abbastanza complicata, ma è aggravata dal fatto che non si tratta di movimenti esatti: la luna gira intorno alla terra in 29 giorni, 12 ore e 44 minuti, mentre la terra impiega 365 giorni, 5 ore e 49 minuti per girare intorno al sole. 

Non ci sono solo gli anni bisestili

Il problema dell'anno che non dura un numero esatto di giorni si risolve aggiungendo o sottraendo un giorno di volta in volta. Come è noto, ogni quattro anni si aggiunge un nuovo giorno, il 29 febbraio, dando origine agli anni bisestili. Ma forse non è altrettanto noto che questa disposizione non è del tutto precisa. Ecco perché, una volta ogni secolo, è necessario “togliere” quel giorno in più, per riportare il calendario in equilibrio. E non solo: ogni quattrocento anni è necessario aggiungere un nuovo giorno.

In breve: si aggiunge un giorno agli anni che sono multipli di 4, a meno che non siano multipli di 100, a meno che non siano multipli di 400... Così, l'anno 1900 - un multiplo di 100 - non era un anno bisestile, ma il 2000 lo era, perché era un multiplo di 400. Anche l'anno 2100 non sarà un anno bisestile, così come gli anni 2200 e 2300. 

Insomma, come si vede, il calcolo della data della Pasqua presenta una difficoltà che lo rende anche un interessante problema matematico. Infatti, da quando è stato istituito il calendario gregoriano nel 1582, diversi studiosi hanno cercato di trovare una formula matematica esatta che desse il giorno giusto per ogni anno senza errori. Ma solo nel XIX secolo Carl Friedrich Gauss trovò la formula giusta.

Un problema matematico

La figura di questo studioso tedesco è piuttosto interessante, e non solo perché è stato uno dei più grandi matematici della storia: già in vita era soprannominato Princeps Mathematicorum. Si distingue anche perché, nonostante le critiche di quella che potremmo definire l«»intellighenzia regnante« del suo tempo - quando essere credente non era ”politicamente corretto" - Gauss si è sempre dichiarato credente e frequentatore della chiesa: sappiamo dai suoi biografi che leggeva il Vangelo ogni sera. Nell'originale greco, tra l'altro...

Da buon scienziato, Gauss era perfettamente consapevole che la scienza è enormemente potente, ma che sarebbe ingenuo pretendere che possa spiegare tutto. Ecco una citazione del suo biografo G. W. Dunnington: «Ci sono domande le cui risposte metterei ad un valore infinitamente più alto di quelle della matematica, per esempio quelle che si riferiscono all'etica, o al nostro rapporto con Dio, al nostro destino e al nostro futuro; ma la loro soluzione rimane irraggiungibile al di sopra di noi, al di fuori dell'area di competenza della scienza».

La formula

Come abbiamo detto, Gauss cercò e trovò la formula matematica per calcolare la data della Pasqua. Per farlo è necessario stabilire due costanti, M e N, che cambiano ogni secolo. Nel caso in questione, il XXI secolo - anche se, per coincidenza, sono valide anche per il XX secolo - sono le seguenti: M = 24 e N = 5.

Vengono quindi impostati cinque valori:

a è il resto della divisione dell'anno per 19

b è il resto della divisione dell'anno per 4

c è il resto della divisione dell'anno per 7

d è il resto della divisione di (19a + M) tra il 30

e è il resto della divisione di (2b  + 4c + 6d + N) tra 7.

f è d + e

Fatti questi calcoli, se f è minore di 10, allora la Pasqua cadrà nel giorno (f + 22) marzo. Altrimenti, cadrà il giorno (f - 9) Aprile.

Quindi, nell'anno 2026, abbiamo a = 12, b = 2, c = 3, d = 12, e = 2 ed f = 14. f è maggiore di 10, sottrarre 9 e il risultato è che la Pasqua 2026 è il 5 aprile.