Las curiosidades matemáticas para calcular la fecha de la Pascua 

El cálculo de la fecha de la Pascua siempre ha dado lugar a algún que otro quebradero de cabeza. Como es bien sabido, celebramos la Resurrección de Nuestro Señor el domingo siguiente a la primera luna llena de primavera. Cada año, por eso, hemos de acudir al calendario para averiguar cuándo se celebra esa fiesta, pues en función de esa fecha se fija también el comienzo de la Cuaresma y, en cierto modo, todo el calendario litúrgico. 

Es fácil caer en la cuenta de que el cálculo de ese día no es tarea sencilla: hay que cuadrar tres calendarios distintos: el solar –tiene que ser en primavera–, el lunar –luna llena– y el semanal –pues debe ser domingo. Y eso significa tener en cuenta el movimiento de traslación de la Tierra, el de traslación de la Luna y el giro diario de nuestro planeta. Esto ya es de por sí bastante complicado, pero todo se ve agravado por el hecho de que no se trata de movimientos exactos: la Luna rodea la Tierra en 29 días, 12 horas y 44 minutos, mientras que la Tierra tarda en dar su vuelta al Sol 365 días, 5 horas y 49 minutos. 

No solo hay años bisiestos

El problema de que el año no dure un número exacto de días lo resolvemos añadiendo o quitando un día de vez en cuando. Como es sabido, cada cuatro años añadimos un nuevo día, el 29 de febrero, dando lugar a los años bisiestos. Pero tal vez no sea tan conocido que este arreglo no es del todo exacto. Por eso, una vez cada siglo es necesario “quitar” ese día de más, para volver a cuadrar el calendario. Y no solo eso: cada cuatrocientos años, es necesario añadir un día nuevo.

En definitiva: se añade un día a aquellos años que son múltiplos de 4, excepto si son múltiplos de cien, a no ser que sean múltiplos de 400… De esa forma, el año 1900 –múltiplo de 100– no fue año bisiesto, pero el 2000 sí que lo fue, por ser múltiplo de 400. El año 2100, tampoco será bisiesto, al igual que los años 2200 y 2300. 

En definitiva, como puede verse, el cálculo de la fecha de la Pascua presenta una dificultad que lo convierte además en un interesante problema matemático. De hecho, desde que se estableció el calendario gregoriano, en 1582, fueron varios los estudiosos que intentaron encontrar una fórmula matemática exacta que diera sin errores el día adecuado para cada año. Pero no fue hasta el siglo XIX en que Carl Friedrich Gauss encontró la fórmula adecuada.

Un problema matemático

La figura de este sabio alemán es bastante interesante, y no solo por ser uno de los más grandes matemáticos de la historia: ya en vida se le apodaba Princeps Mathematicorum. Destaca también porque, a pesar de las críticas de lo que podríamos llamar la «intelectualidad reinante» en su época –cuando ser creyente no era «políticamente correcto”– Gauss siempre se manifestó como creyente y practicante: sabemos por sus biógrafos que todas las noches leía el Evangelio. En el griego original, para más señas…

Como buen científico, Gauss era perfectamente consciente de que la ciencia es enormemente poderosa, pero que sería una ingenuidad pretender que lo pudiera explicar todo. Copio una frase suya que recoge su biógrafo G. W. Dunnington: «Hay preguntas cuya respuesta yo pondría en un valor infinitamente más alto que el de la matemática, por ejemplo las que se refieren a la ética, o a nuestra relación con Dios, nuestro destino y nuestro futuro; pero su solución queda inalcanzable por encima nuestro, fuera del área de competencia de la ciencia».

La fórmula

Como decíamos, Gauss buscó y encontró la fórmula matemática que permite calcular la fecha de la Pascua. Para ello es necesario establecer dos constantes, M y N, que cambian cada siglo. En el caso que nos ocupa, el siglo XXI –aunque, casualmente, valen también para el siglo XX–, son las siguientes:  M = 24 y N = 5.

Luego, se fijan cinco valores:

a es el resto de la división del año entre 19

b es el resto de la división del año entre 4

c es el resto de la división del año entre 7

d es el resto de la división  de (19a + M) entre 30

e es el resto de la división de (2b  + 4c + 6d + N) entre 7.

f es d + e

Hecho estos cálculos, si f es menor que 10, entonces la Pascua caerá en el día (f + 22) de marzo. En caso contrario, caerá en el día (f − 9) de abril.

Así, en este año 2026, tenemos a = 12, b = 2, c = 3, d= 12, e= 2 y f = 14. Como f es mayor de 10, hay que restarle 9 y el resultado es que la Pascua de 2026 es el 5 de abril.